Penalaran Umum – Penalaran Logis

Hai Masukptn.id, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar, ya.

Jika kamu datang tepat waktu, maka kamu tidak akan dikunci dari dalam. Apa yang bisa Masukptn.id simpulkan dari pernyataan tersebut? Bagaimana jika ternyata kamu tidak datang tepat waktu? Sudah pasti akan dikunci dari dalam, dong, ya. 

Pernyataan tersebut merupakan salah satu contoh penalaran logis yang disebut implikasi. Apa itu implikasi? Implikasi merupakan jenis pernyataan majemuk yang akan kamu pelajari secara lebih lengkap di materi ini. So, langsung saja simak pembahasan lengkap Masukptn.id mengenai penalaran umum di bawah ini, yuk!

Pengertian Pernyataan

Untuk pembahasan penalaran umum awal, Masukptn.id mau memberi tahu kamu tentang pengertian pernyataan. Pernyataan disebut juga kalimat deklaratif, yaitu kalimat yang hanya bernilai benar atau salah. Artinya, pernyataan tidak bisa bernilai benar dan salah sekaligus. Benar tidaknya suatu pernyataan bisa kamu sesuaikan dengan keadaan aslinya. Contohnya sebagai berikut.

• Telepon genggam merupakan salah satu alat komunikasi. (Pernyataan benar)
• Semua ikan bernapas menggunakan paru-paru. (Pernyataan salah)

Pengertian Ingkaran atau Negasi

Ingkaran atau negasi adalah pernyataan baru yang merupakan lawan dari pernyataan semula. Jika pernyataan semula bernilai benar, maka pernyataan barunya bernilai salah. Sebaliknya, jika pernyataan semula bernilai salah, maka pernyataan barunya bernilai benar. Perhatikan permisalan berikut.

• Jika pernyataan (p) bernilai benar (B), maka ingkarannya (~p) bernilai salah (S).
• Jika pernyataan (p) bernilai salah (S), maka ingkarannya (~p) bernilai benar (B).

Untuk lebih jelasnya, simak contoh berikut.

Pernyataan Majemuk

Dalam bahasan penalaran umum berikutnya, Masukptn.id akan menjabarkan tentang pernyataan majemuk, nih. Pernyataan majemuk adalah kalimat yang dibentuk oleh dua pernyataan atau lebih. Ciri pernyataan majemuk adalah terdapatnya kata hubung seperti ‘dan’, ‘atau’, ‘jika … maka’, ’jika dan hanya jika …’, ‘meskipun’, dan ‘tetapi’. 

Saat belajar tentang pernyataan majemuk, kamu akan dikenalkan dengan istilah disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Adapun perbedaan keempatnya adalah sebagai berikut.

1. Disjungsi

Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung ‘atau’. Secara matematis, disjungsi ditulis sebagai p v q yang berarti ‘p atau q’.

Perhatikan contoh berikut.

Suatu disjungsi akan bernilai benar jika salah satu pernyataan bernilai benar atau kedua pernyataan (p dan q) bernilai benar. Bagaimana dengan ingkaran dari disjungi? Ingkaran disjungsi  ~(p v q) ≡ ~p ˄ ~q. Perhatikan contoh berikut.

Coba kamu tentukan ingkaran dari contoh 1 di atas!

Jika kamu masih bingung menentukan kebenaran dari disjungsi, simak tabel berikut.

2. Konjungsi

Konjungsi adalah kalimat majemuk yang dihubungkan oleh tanda hubung ‘dan’. Secara matematis, dilambangkan sebagai p ˄ q. Untuk lebih jelasnya, simak contoh berikut.

Konjungsi akan bernilai benar jika dua pernyataan (p dan q) bernilai benar (B). Jika salah satu pernyataan salah, nilai kebenaran konjungsi juga akan salah (S). Untuk ingkaran konjungsi, memenuhi persamaan ~(p ˄ q) ≡ ~p v ~q. Berikut contohnya.

Untuk tabel kebenaran konjungsi adalah sebagai berikut.

3. Implikasi

Implikasi adalah pernyataan majemuk sebab akibat yang dihubungkan oleh ‘jika…, maka…’ atau jika p, maka q. secara matematis, dilambangkan p => q.

Dalam hal ini, p disebut sebagai anteseden (penyebab), sedangkan q disebut konsekuen (akibat). Implikasi akan bernilai benar jika:

• p bernilai benar dan q bernilai benar, maka implikasinya benar;
• p bernilai salah dan q bernilai benar, maka implikasinya benar;
• p bernilai salah dan q bernilai salah, maka implikasinya benar; dan
• p bernilai benar dan q bernilai salah, maka implikasinya bernilai salah.

Adapun jenis-jenis implikasi adalah sebagai berikut.

• Konvers dari implikasi p => q adalah q => p.
• Invers dari implikasi p => q adalah ~p => ~q.
• Kontraposisi dari implikasi p => q adalah ~q => ~p.

Bagaimana dengan ingkaran dari p => q? Ingkaran p => q ekuivalen dengan p ˄ ~q. Untuk lebih jelasnya, simak contoh berikut.

Untuk tabel kebenarannya, bisa kamu lihat di bawah ini.

4. Biimplikasi

Biimplikasi merupakan pernyataan majemuk (kalimat terbuka) yang dihubungkan dengan kata hubung ‘jika dan hanya jika …’. Secara matematis dilambangkan sebagai p ⬄ q. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut.

Untuk  tabel kebenaran biimplikasi bisa kamu lihat di bawah ini.

Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

Masukptn.id, dalam materi penalaran umu, ada juga lho, yang namanya kuantor universal dan eksistensial. Kira-kira, apa sih perbedaan antara kuantor universal dan eksistensial?

1. Kuantor Universal

Kuantor universal biasa disebut kuantor umum adalah bentuk ungkapan yang menyatakan keseluruhan dan biasanya ditulis dengan kata ‘semua’ atau ‘setiap’. Kedua kata merupakan kuantor universal karena menunjukkan bahwa semua anggota memiliki keadaan yang sama. Secara matematis, dilambangkan sebagai  ‘∀’. Perhatikan contoh berikut.

“Semua gajah memiliki belalai”

Pada kalimat di atas, ‘memiliki belalai’ berperan sebagai predikat.

Jika predikatnya kamu simbolkan sebagai B, maka penulisannya menjadi G(x) ⇒ B(x).

Artinya, jika x adalah gajah maka x mempunyai belalai.

Eitss, kamu harus paham bahwa kalimat tersebut bukan kalimat kuantor universal karena belum memuat kata ‘semua’. Agar menjadi kalimat kuantor universal, kamu perlu menambahkan lambang kuantornya (∀), sehingga menjadi (∀x)(G(x)) ⇒  B(x). 

Setelah kamu tambah tanda kuantor universal, kalimatnya menjadi “untuk semua x, jika x adalah gajah maka x memiliki belalai.”

2. Kuantor Eksistensial

Jika kuantor universal ditandai dengan kata ‘semua’, maka kuantor eksistensial ditandai dengan kata ‘beberapa’ atau ‘ada’. Itulah mengapa kuantor eksistensial menunjukkan sesuatu yang bersifat khusus atau beberapa anggota yang memiliki keadaan berbeda dengan lainnya. Secara matematis, disimbolkan sebagai ‘∃’. 

Untuk lebih jelasnya, simak contoh berikut.

“Beberapa orang rajin beribadah”

Penulisan logika predikat untuk pernyataan di atas adalah “ada x yang adalah orang dan x rajin beribadah” (∃x)(Orang(x)) ∧ rajin beribadah atau menjadi (∃x)(O(x)) ∧  I(x).

Penarikan Kesimpulan

Kamu bisa melakukan penarikan kesimpulan dengan tiga metode, yaitu silogisme, modus ponens, dan modus tolens.

1. Silogisme

Silogisme merupakan penarikan kesimpulan dari dua pernyataan implikasi. Aturan silogisme adalah sebagai berikut.

Jika p => q benar dan q => r benar maka p => r benar, atau nyatakan dalam bentuk premis.

Premis 1: p => q

Premis 2: q => r

Kesimpulan: p => r

2. Modus Ponens

Modus ponens mengikuti aturan berikut ini.

Premis 1: p => q

Premis 2: p

Kesimpulan: q

3. Modus Tolens

Penarikan kesimpulan dengan modus tolens, mengikuti aturan berikut.

Jika p => q benar dan ~q benar maka ~p benar, bisa ditulis:

Premis 1: p => q

Premis 2: ~q

Kesimpulan: ~p

Sudah paham kan dengan pembahasan di atas? Agar kamu tambah semangat belajar tentang penalaran umum ini, yuk kerjakan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Jika bahan kaus yang digunakan adalah katun maka penjualan kaus meningkat.

Jika penjualan kaus meningkat maka penjualan kemeja akan meningkat.

Penjualan kemeja mengalami penurunan.

Simpulan yang tepat adalah…

1. Penjualan kaus menurun.
2. Penjualan kemeja meningkat.
3. Bahan kaus yang digunakan bukan katun
4. Bahan kemeja yang digunakan adalah katun.
5. Pembeli tidak membeli kaus maupun kemeja

Jawaban: C

Well, kenapa sih jawabannya bisa C? Lihat pembahasannya di video ini, ya!

 

Itulah pembahasan Masukptn.id tentang penalaran umum. Semoga Masukptn.id semakin paham dan tambah semangat belajarnya. Jangan lupa sering-sering mampir ke Masukptn.id, ya! 

Untuk akses materi lain, silakan gabung bersama Quipper Video. Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper!

Penulis: Eka Viandari