SBMPTN sebentar lagi, soal-soal harus segera dikuasai. Makanya, kamu harus gercep alias gerak cepat. Nah, Bagi kamu yang saat ini masih bingung mencari soal-soal SBMPTN, tampaknya kamu berada di website yang tepat.
Kali ini, Masukptn.id akan membahas Prediksi UTBK SBMPTN Matematika SAINTEK 2020. Kabar baiknya, latihan soal yang disediakan Masukptn.id, lengkap dengan jawaban beserta pembahasannya, lho. Semakin penasaran? Kuy, segera kerjakan soalnya!
Latihan Soal 1
Jika a log2 + b log3 + c log4 + d log5 + e log6 + f log7 + g log8 = 2.020, maka a + b + 2c + d + 2e + f + 3g adalah…
- 2.010
- 3.840
- 2.200
- 4.040
- 3.440
Jawaban: D
Pembahasan:
Diketahui: a log2 + b log3 + c log4 + d log5 + e log6 + f log7 + g log8 = 2.020.
Ditanya: a + b + 2c + d + 2e + f + 3g =…?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma dan sifat bilangan berpangkat, maka:
Ingat bahwa, x = y jika ax = ay dan ax = 1 jika x = 0, sehingga diperoleh:
Tentukan nilai a + b + 2c + d + 2e + f + 3g.
Jadi, nilai a + b + 2c + d + 2e + f + 3g = 4.040.
Latihan Soal 2
Jumlah m suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah (n + 2). Jika jumlah (n + 2) suku pertama dari barisan aritmetika adalah m, maka jumlah (m + n + 2) barisan tersebut adalah…
- –m + n – 2
- m + n – 1
- –m – n – 2
- m + n
- –m + n – 1
Jawaban: C
Pembahasan:
Diketahui:
- Jumlah m barisan aritmetika adalah n + 2.
- Jumlah n + 2 barisan aritmetika adalah m.
Ditanya: Jumlah (m + n + 2) barisan aritmetika =…?
Penyelesaian:
Oleh karena jumlah m barisan aritmetika adalah n + 2, maka:
Oleh karena n + 2 barisan aritmetika adalah m, maka:
Dari pengurangan persamaan (1) dan (2), didapat:
Ini berarti jumlah (m + n + 2) barisan tersebut dinyatakan:
Jadi, jumlah (m + n + 2 ) barisan aritmetika adalah –(m + n + 2) = –m – n – 2.
Latihan Soal 3
Jawaban: C
Pembahasan:
Penyelesaian:
Dengan menggunakan sifat limit suatu fungsi, maka:
Dengan mengeliminasi persamaan (1) dan (2) didapat:
Ini berarti:
Latihan Soal 4
Daerah yang dibatasi oleh garis y = x dan parabola y = x2 – 3x pada interval [0, m] dengan m > 4, terdiri atas dua bagian yang mempunyai luas yang sama, maka nilai m adalah…
- 9
- 5
- 7
- 8
- 6
Jawaban: E
Pembahasan:
Diketahui: Daerah yang dibatasi oleh garis y = x dan parabola y = x2 – 3x pada interval [0, m] dengan m > 4, terdiri atas dua bagian yang mempunyai luas yang sama
Ditanya: m =…?
Penyelesaian:
Mula-mula. Gambarkan grafik garis y = x dan parabola y = x2 – 3x.
Untuk parabola y = x2 – 3x:
Dari persamaan di atas, diperoleh:
- titik potong dengan sumbu X adalah (0, 0) dan (3,0);
- titik puncaknya adalah sebagai berikut.
Sketsa grafiknya adalah sebagai berikut.
Berdasarkan informasi pada soal, diketahui bahwa:
Ini berarti:
Jadi, nilai m adalah 6.
Latihan Soal 5
- 55o
- 90o
- 115o
- 100o
- 45o
Jawaban: B
Pembahasan:
Ditanya: Sudut A =…?
Penyelesaian:
Sketsa segitiganya adalah sebagai berikut.
Berdasarkan aturan trigonometri dalam segitiga, maka:
Jadi, besar sudut A adalah 90o.
Latihan Soal 6
- 5
- -5
- 7
- -7
- 3
Jawaban: D
Pembahasan:
Diketahui:
Ditanya: Nilai y – z =…?
Penyelesaian:
Ini berarti:
Lakukan eliminasi pada persamaan (1) dsn (2).
Jadi, nilai y – z = -7.
Latihan Soal 7
Jawaban: A
Pembahasan:
Ditanya: Persamaan kurva =…?
Penyelesaian:
Ini berarti:
Kurva semula:
Jadi, kurva semulanya adalah y = 2x2 – x – 1.
Latihan Soal 8
Lima orang karyawan mempunyai pendapatan sebagai berikut.
- Pendapatan karyawan pertama satu setengah kali karyawan kelima.
- Pendapatan karyawan kedua lebih Rp500.000 dari karyawan pertama.
- Pendapatan karyawan ketiga lebih Rp650.000 dari karyawan pertama.
- Pendapatan karyawan keempat kurang Rp450.000 dari karyawan pertama.
Bila rata-rata kelima karyawan tersebut Rp10.500.000, maka pendapatan karyawan kelima adalah…
- Rp7.400.000
- Rp8.500.000
- Rp6.500.000
- Rp8.000.000
- Rp6.000.000
Jawaban: A
Pembahasan:
Diketahui:
- Pendapatan karyawan pertama satu setengah kali karyawan kelima.
- Pendapatan karyawan kedua lebih Rp500.000 dari karyawan pertama.
- Pendapatan karyawan ketiga lebih Rp650.000 dari karyawan pertama.
- Pendapatan karyawan keempat kurang Rp450.000 dari karyawan pertama.
- Pendapatan rata-rata kelima karyawan tersebut Rp10.500.000.
Ditanya: Pendapatan karyawan kelima =…?
Penyelesaian:
Misalkan: kn = pendapatan karyawan ke-n dengan n = 1, 2, 3, 4, 5.
Ini berarti:
Oleh karena rata-rata pendapatan kelima karyawan Rp10.500.000, maka:
Jadi, pendapatan karyawan kelima adalah Rp7.400.000.
Latihan Soal 9
Dari 12 orang karyawan yang terdiri atas 4 pria dan 8 wanita, akan dibentuk tim kerja yang beranggotakan 6 orang. Tim yang akan dibentuk harus terdiri atas paling sedikit 4 orang wanita. Banyaknya cara membentuk tim kerja tersebut adalah…
- 990
- 672
- 436
- 774
- 821
Jawaban: B
Pembahasan:
Diketahui:
- 12 orang karyawan yang terdiri atas 4 pria dan 8 wanita.
- Akan dibentuk tim kerja yang beranggotakan 6 orang.
- Tim harus terdiri atas paling sedikit 4 orang.
Ditanya: Banyaknya cara membentuk tim kerja =…?
Pembahasan:
Tim kerja dapat beranggotakan 4 wanita dan 2 pria atau 5 wanita dan 1 pria atau 6 wanita. Ini berarti:
Jadi, banyaknya cara membentuk tim kerja adalah 672.
Latihan Soal 10
Dilakukan survei terhadap 2.000 orang lulusan SMA dan diperoleh data 900 orang mengikuti SNMPTN IPA, 1.300 siswa mengikuti SNMPTN IPS, dan 350 siswa mengambil kedua tes tersebut. Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan bahwa persentase peluang siswa lulusan SMA yang tidak mengikuti tes SNMPTN adalah…
- 7,5%
- 10%
- 15%
- 12,5%
- 17,5%
Jawaban: A
Pembahasan:
Diketahui:
- 900 orang mengikuti SNMPTN IPA.
- 1.300 siswa mengikuti SNMPTN IPS.
- 350 siswa mengambil kedua tes tersebut.
- Survei dilakukan terhadap 2.000 lulusan SMA.
Ditanya: Peluang siswa lulusan SMA yang tidak mengikuti tes SNMPTN =…?
Pembahasan:
Misalkan:
n(S)= banyaknya orang yang disurvei
n(A)= banyaknya orang yang mengikuti SNMPTN IPA
n(B)= banyaknya orang yang mengikuti SNMPTN IPS
Ini berarti:
Persentase peluang siswa lulusan SMA yang tidak mengikuti SNMPTN adalah sebagai berikut.
Jadi, persentase peluang siswa SMA yang tidak mengikuti SNMPTN adalah 7,5%.
Bagaimana Masukptn.id, apakah kamu sudah mulai paham mengerjakan Prediksi UTBK SBMPTN Matematika SAINTEK 2020 di atas? Agar pemahamanmu semakin terasah, sering-seringlah mengerjakan latihan soal. Ingat, selangkah lagi kamu akan memasuki PTN impian.
Untuk mendukung kesuksesanmu masuk PTN, Quipper Video hadir dengan Paket Intensif UTBK SBMPTN 2020. Semua kebutuhan sudah tersedia di dalamnya, mulai dari materi persiapan, materi pemantapan, latihan soal, bank soal, hingga pembahasan lengkapnya. Jadi, tunggu apalagi. Kuy, gabung Quipper Video sekarang!