Hai Masukptn.id, sudah siapkah kamu menyambut seleksi akbar, SBMPTN? Atau justru kamu masih bingung mencari soal-soal SBMPTN? Bagi kamu yang saat ini masih bingung mencari soal-soal SBMPTN, tampaknya kamu berada di artikel yang tepat, nih.
Kali ini, Masukptn.id akan membahas latihan soal SBMPTN Matematika IPA TKD SAINTEK 2017. Kabar baiknya, latihan soal yang disediakan Masukptn.id, lengkap dengan jawaban beserta pembahasannya, lho. Semakin penasaran? Yuk, segera kerjakan soalnya!
Latihan Soal 1
Segitiga ABC memiliki luas 35 cm2 dengan panjang alas (3x + 2y) cm dan tinggi 5 cm. Sementara itu, segitiga DEF memiliki luas 48 cm2 dengan panjang alas 16 cm dan tinggi (7x − 2y) cm. Luas segitiga GHI dengan panjang alas (−2y + 9x) cm dan tinggi (6x − y) cm adalah…
- 60 cm2
- 93 cm2
- 80 cm2
- 40 cm2
- 30 cm2
Jawaban: D
Pembahasan:
Diketahui: Segitiga ABC memiliki luas 35 cm2 dengan panjang alas (3x + 2y) cm dan tinggi 5 cm. Sementara itu, segitiga DEF memiliki luas 48 cm2 dengan panjang alas 16 cm dan tinggi (7x − 2y) cm.
Ditanya: Luas segitiga GHI dengan panjang alas (−2y + 9x) cm dan tinggi (6x − y) cm =…?
Penyelesaian:
Segitiga ABC memiliki luas 35 cm2 dengan panjang alas (3x + 2y) cm dan tinggi 5 cm. Ini berarti:
Sementara itu, segitiga DEF memiliki luas 48 cm2 dengan panjang alas 16 cm dan tinggi (7x − 2y) cm. Ini berarti:
Dengan mengeliminasi variabel y pada persamaan (1) dan (2), diperoleh:
Ini berarti, luas segitiga GHI adalah sebagai berikut.
Jadi, luas segitiga GHI adalah 40 cm2.
Latihan Soal 2
Jawaban: D
Pembahasan:
Diketahui:
Ditanya: Besarnya anuitas =…?
Penyelesaian:
Berdasarkan rumus anuitas, diperoleh:
Latihan Soal 3
Diketahui (x + 3) merupakan salah satu faktor dari suku banyak P(x)=x4 − 4x3 − 7x2 + 34x + n. Peluang selisih pasangan akarnya bernilai lebih dari 3 adalah…
Jawaban: A
Pembahasan:
Diketahui: (x + 3) merupakan salah satu faktor dari suku banyak P(x)=x4 − 4x3 − 7x2 + 34x + n.
Ditanya: Peluang selisih pasangan akarnya bernilai lebih dari 3 =…?
Penyelesaian:
Peluang sampelnya (S) adalah hasil selisih dari tiap pasangan akar P(x)=x4 − 4x3 − 7x2 + 34x + n.
Oleh karena (x + 3) merupakan salah satu faktor (akar) dari P(x), maka sisa pembagian P(x) oleh x = -3 adalah 0.
Dengan cara Horner, diperoleh:
Ini berarti:
Dengan demikian, akar-akar P(x) adalah sebagai berikut.
Selisih dari pasangan akarnya adalah sebagai berikut.
Dengan demikian, S = {1, 2, 3, 4, 5, 7} dan n(S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian selisih pasangan akarnya bernilai lebih dari 3, sehingga:
A = {4, 5, 7} dan n(A) = 3.
Ini berarti:
Latihan Soal 4
Diketahui fungsi f(x) = xk dan g(x) = x. Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh kurva g, sumbu X, dan x = 1. Kurva f membagi daerah D menjadi daerah D1 dan D2, dengan perbandingan 1 : 2. Jika D1 adalah daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g, nilai k = …
Jawaban: B
Pembahasan:
Diketahui: f(x) = xk dan g(x) = x.
Ditanya: Nilai k =…?
Penyelesaian:
D adalah daerah yang dibatasi oleh kurva g(x) = x, sumbu X, dan x = 1. Dengan demikian, diperoleh gambar berikut.
Kurva f(x) = xk membagi daerah D menjadi daerah D1 dan D2, sehingga diperoleh gambar berikut.
Oleh karena perbandingan luas daerah D1 : D2 = 1 : 2, maka:
Jadi, nilai k = 2.
Latihan Soal 5
- y = -5
- y = 2
- y = 6
- y = 3
- y = -3
Jawaban: E
Pembahasan:
Penyelesaian:
Dengan teknik faktorisasi, diperoleh:
Fungsi y memiliki asimtot tegak jika penyebutnya bernilai sama dengan nol. Bentuk (x2 + 2) selalu bernilai positif dan tidak mungkin bernilai nol. Ini berarti, bentuk (x + a) haruslah dapat disederhanakan (dicoret) dengan pembilang agar y tidak memiliki asimtot tegak. Ini berarti:
Dengan mensubstitusikan nilai a = b ke persamaan:
Dengan demikian, persamaan asimtot datarnya adalah sebagai berikut.
Latihan Soal 6
Jawaban: A
Pembahasan:
Diketahui: Bentuk limit.
Ditanya:
Penyelesaian:
Latihan Soal 7
Perhatikan gambar berikut.
Diketahui lingkaran besar dan lingkaran kecil dengan jari-jari masing-masing 8 cm dan 4√2 cm. Lingkaran kecil melalui pusat lingkaran besar. Jika ruas garis yang menghubungkan titik potong kedua lingkaran merupakan diameter lingkaran kecil, perbandingan luas daerah irisan kedua lingkaran dengan luas daerah lingkaran kecil yang tidak beririsan adalah…
Jawaban: D
Pembahasan:
Diketahui:
- Jari-jari lingkaran besar = R = 8 cm
- Jari-jari lingkaran kecil = r = 4√2 cm
Ditanya: Perbandingan luas daerah irisan kedua lingkaran dengan luas daerah lingkaran kecil yang tidak beririsan adalah =…?
Penyelesaian:
Perhatikan gambar berikut.
Misalkan L adalah luas irisan kedua lingkaran.
Luas irisan kedua lingkaran merupakan jumlah luas tembereng lingkaran kecil dan tembereng lingkaran besar.
Untuk tembereng lingkaran kecil:
Untuk tembereng lingkaran besar:
Luas tembereng lingkaran besar (daerah berwarna biru) diperoleh dari luas juring AOB dikurangi luas segitiga AOB.
AOB adalah sudut keliling lingkaran kecil yang menghadap ke diameternya (AB), sehingga besar sudut AOB adalah 90∘. Dengan demikian, diperoleh:
Ini berarti,
Misalkan luas daerah lingkaran kecil yang tidak beririsan adalah L3.
Dengan demikian, perbandingan luas daerah irisan kedua lingkaran dengan luas daerah lingkaran kecil yang tidak beririsan adalah sebagai berikut.
Bagaimana Masukptn.id, apakah kamu sudah mulai paham mengerjakan latihan soal SBMPTN Matematika IPA TKD SAINTEK 2017 di atas? Agar pemahamanmu semakin terasah, sering-seringlah mengerjakan latihan soal. Ingat, selangkah lagi kamu akan memasuki PTN impian.
Untuk mendukung kesuksesanmu masuk PTN, Quipper Video hadir dengan Paket Intensif UTBK SBMPTN 2020. Semua kebutuhan sudah tersedia di dalamnya, mulai dari materi persiapan, materi pemantapan, latihan soal, bank soal, hingga pembahasan lengkapnya. Jadi, tunggu apalagi. Yuk, gabung Quipper Video sekarang!